中学校の数学で 2 次方程式の解の公式というのが出てきて, 誰もがお経のように暗唱する. ちょっと欲が出ると「3 次方程式の解の公式ってあるんですかー?」 とか質問する生徒がいたりするのだが, そこで数学教師は必ず決めセリフを吐く. 曰く「5 次以上の方程式には, 階の公式がないんだよ」. もちろん, 5 次方程式でも解けるものはあるのだが, 解の公式として一般的に書き表すことはできない. 何故だ? その理由を, 本書はタイトル通り「ガロアの群論」によって説明している. 方程式の係数の有理式が, 解を入れ換えること (解の置換) で変化するかしないかという, 方程式を解くことと無関係に見える議論からスタートする本書は, 決して難解というわけではないが, 気を抜くとよく分からなくなってしまう. 私は 2 度通読して, 雰囲気だけは何とか掴めた気がするが, 時間をおいてまた何度か読んでみたい. ガロアは 19 歳までにこんなことを考えていたのだ. 私も同じ人間なのだから, 時間をかければきっと分かるはずだ
要は, 方程式のガロア群の正規列が, 5 次方程式の場合, 最初に出てくる 5 次対称群 S5 の 正規部分群が 5 次交代群 A5 になり, A5 には自明な正規部分群しかないため「正規部分群に 含まれる順列の数が素数分の 1 にならなければならない」という要求を満たせなくなるから, 5 次方程式の解は係数で代数的に表現できないのだ. 分かったような顔をして書いている私だが, 「5 次対称群 S5 の正規部分群が 5 次交代群 A5 になり, A5 には自明な正規部分群しかない」という あたりは未だに消化不良だ. 本書に記されていない 4 次方程式の場合はどうなるのだろう?
ただこれが分かると, 例えば 正 17 角形 などが作図できることが説明できるなど, 副産物も多い. 久しぶりに数学関連で面白い本を 読んだという感じだ. 理解はまだ半分だけど:-p
![[うさぎ印]](http://msato.s3.xrea.com/image/usagi/usa-s.png)
おたより, お待ちしています
2 件のコメント:
はじめまして。(解の置換) で 漂着致しました
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の下の 行 に 明記したのを 注視なさって下さい!!!!!!!!!!!!
(2) ρ[α]も 解 だ! と 早稲田大 の 教授が 宣う。
x-------ρ----->ρ[x]=-4/(x+2).
（ρを 如何に導出したかに触れず 明記されている）
★★★ ガロア群 G が 背景 にある ことは,
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の 神戸大の（(2)に） 師 や 早稲田大の 師 が
その 背景を 故意に 隠匿されても 誰にも 判明する ★★★
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神戸大の師が 与えられた 三次の f[x]に対し,
◆ g[x]∈Q[x] を 如何に導出したかに触れず 明記されている;
x-------g=σ----->σ[x]=x^2-2.
（イ） σ[σ[x]]から -x^2-x+2 が 得られることを示し；
（ロ）得られた -x^2-x+2 から 早稲田の (2) に該当する ρ が 以下の如く 導出される。
ｘ^3-３*ｘ+1=0
両辺に3*x-1を 加え!
ｘ^3=3*x-1.
両辺から1 を 減じ!
ｘ^3-1=3*x-1-1
ｘ^3-1=3*x-2
左辺を因数分解し
(x-1)*(x^2+x+1)=3*x-2
両辺に ♪商 1/(x-1)を乗じ
(x^2+x+1)=(3*x-2)/(x-1)
両辺に (-1)を乗じ
-x^2-x-1=-(3*x-2)/(x-1)
両辺に3を加え
-x^2-x+2=-(3*x-2)/(x-1)+3
右辺を 通分し
-x^2-x+2=1/(1 - x) より;
x-------ρ----->ρ[x]=1/(1 - x)
この導出法を【いい加減に商法】 と 命名する。
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http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127918458832516202908_index_gr_1_20100715180308.gif
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127918473124816203021_index_gr_2_20100715180531.gif
の 最後の３行 を 具体例 と して 考えましょう。即ち
◆ f[x]=x^3 + x^2 - 2*x - 1( ガロア群は Z/3Z と 明記してあります）
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このf[x]から
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神戸大(2) の 師 に 倣い
x-------g=σ----->σ[x]=x^2-2. に 該当するσをその導出法に触れず明記します!!!!!!；
x-------g=σ----->σ[x]=-x^2-x+1。
この -x^2-x+1 から
【いい加減に商法】 を 用いて
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の (2) （その下の(2)）に該当する
x-------ρ----->ρ[x] を求めてください；
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早稲田 の 師 や 神戸大の（(2)に） 師 が
ρやσの導出に触れないで明記されている ような 問では 誰も 面白くない! 寧ろ 不愉快 だ!!と
世界の悉皆の方々が 憤る 。まっとうな激怒なので 以下 質問です； 例えば
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127918473124816203021_index_gr_2_20100715180531.gif
の 最後の３行 を 具体例 と して 考えましょう。
（◆ f[x]=x^3 + x^2 - 2*x - 1( ガロア群は Z/3Z と 明記してあります）
（x-------g=σ----->σ[x]=-x^2 - x + 1。と 上で明記しましたが視なかったフリをし）
質問； 早稲田大の 師 や 神戸大の（(2)に） 師 が 云う
★ ρやσ の 導出 を 独立に 多様な発想で 導出 ★ され、
その導出法達をご教示ください；
一方が導出された後 他方の【いい加減に商法】 に依らない 導出をもご教示ください；
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一言だけ. よく分かりません (_o_)
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